Contents
Phương trình bậc hai là gì? Ở dạng phương trình này, ta sẽ tìm nghiệm và biện luận số nghiệm như thế nào? Hãy cùng theo dõi thông tin bên dưới bài viết này nhé!
Phương trình bậc hai là gì?
1. Khái niệm về phương trình bậc hai
– Phương trình bậc hai theo định nghĩa là phương trình bậc hai có dạng: ax ^ 4 + bx ^ 2 + c = 0 (a ≠ 0)
2. Cách giải phương trình bậc hai.
– Cho phương trình ax ^ 4 + bx ^ 2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
+) Bước 1: Đặt x ^ 2 = t (CK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai một ẩn t: at ^ 2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)
+) Bước 2: Giải phương trình bậc hai chưa biết t.
+) Bước 3: Giải phương trình x ^ 2 = t để tìm nghiệm.
+) Bước 4: Kết luận.
3. Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai.
+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.
+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.
+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc căn kép dương.
+) Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có một nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.
+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.
Bài tập minh họa
Bài tập 1: Giải phương trình sau: X ^ 4 + 7X ^ 2 + 10
– Hướng dẫn giải:
Bài tập 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (m – 2) x ^ 4 + 3x ^ 2 – 1
– Hướng dẫn giải:
Với m + 2 = 0 ⟺ m = – 2, phương trình đã cho trở thành:
Vì P khác 0 nên phương trình không có nghiệm là 0 nên phương trình (1) không có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt nếu và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
Mong rằng những nội dung mà chúng tôi chia sẻ với bạn trong bài viết sẽ mang đến cho bạn những thông tin hữu ích nhất. Xin cảm ơn và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!