Số nguyên là gì? Phân loại số nguyên và một số kiến thức quan trọng khác

Khái niệm số nguyên được sử dụng rộng rãi trong toán học. Từ này được dùng để chỉ một tập hợp số học dùng trong toán học trong chương trình giáo dục Việt Nam. Dưới đây là một số thông tin cơ bản sẽ giúp bạn hiểu số nguyên là gì.

1. Số nguyên là gì?

Số nguyên là tập hợp các số: 0, số nguyên dương (là số tự nhiên) và số nguyên âm (ngược với số tự nhiên).

Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là Z trong toán học, và tập hợp này là vô hạn, đếm được.

Một số tính chất của số nguyên:

• Không có số nguyên tối thiểu và tối đa
• Số nguyên âm nhỏ nhất là -1, số nguyên dương nhỏ nhất là 1
• Trong tập Z mọi tập con hữu hạn luôn có phần từ nhỏ nhất và phần tử lớn nhất
• Không có số nguyên nào nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp
• Số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0 và số nguyên dương
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0

2. Phân loại số nguyên: Số nguyên âm và số nguyên dương

Số nguyên được phân làm 2 loại gồm số nguyên dương và số nguyên âm.

Như đã đề cập, số nguyên dương là số tự nhiên. Đây là những số nguyên lớn hơn 0. Theo đó, trong khi số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương và cũng là các số không, thì số nguyên dương có thể được coi là tập hợp con của các số tự nhiên. Kí hiệu tập hợp các số nguyên dương là Z+.

Ngược lại, số nguyên âm là số nguyên nhỏ hơn 0. Tập hợp các số nguyên âm được kí hiệu là Z-.

Điểm chung duy nhất của tập hợp các số nguyên âm và dương là cả hai đều không chứa số 0.

Ví dụ:

• Số nguyên âm: -1, -2, -3…
• Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, …
• Số nguyên: 1, 3, -30…

3. Các dữ kiện quan trọng khác về số nguyên

Số nghịch đảo của một số nguyên

Hai số nguyên khác nhau có điểm biểu diễn nằm về hai phía của 0 và cách đều 0 gọi là hai số đối nhau. Ví dụ, số đối của số -3 là 3, số đối của số 2 là -2.

Ghi chú:

• Số đối của 0 là chính nó (số 0)
• Số nghịch đảo của số nguyên âm là số nguyên dương
• Số đối của số nguyên dương là số nguyên âm

0 là số nguyên dương hay số nguyên âm?

Trong tập hợp các số nguyên, số 0 là số đặc biệt. Và nó không nằm trong tập hợp các số nguyên dương hoặc âm.

Khi được biểu diễn trên trục số nằm ngang, tập hợp các số nguyên dương nằm bên phải số 0 và các số nguyên âm nằm bên trái. Điểm 0 là gốc của trục số, là trung điểm của trục phân cách các số nguyên dương và số nguyên âm.

Số nguyên khác số thực như thế nào?

Sau khi làm quen với định nghĩa, đặc điểm, tính chất của số thực và số nguyên, có thể thấy hai loại số này có một số điểm khác nhau như:

• Số nguyên là tập con của số thực
• Số nguyên là tập hợp các số đếm được còn số thực là tập hợp không đếm được vì tập hợp số thực bao gồm số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ.

Qua bài viết này chắc hẳn các bạn đã hiểu thế nào là số nguyên. Hi vọng những kiến ​​thức này sẽ hữu ích trong quá trình học toán của các bạn.